Um criptograma aritmético é um esquema operatório codificado, em que cada letra corresponde a um único algarismo do sistema decimal de numeração.

Considere que o segredo de um cofre é um número formado pelas letras que compõem a palavra MOON, que pode ser obtido decodificando-se o seguinte criptograma:

(IN)^2=MOON

Sabendo que o tal segredo é um número maior que 5000 então a soma M+O+O+N é igual a:

(A) 16
(B) 19
(C) 25
(D) 18
(E) 31

RESOLUÇÃO

Para descobrirmos qual número corresponde a cada letra do criptograma acima temos que delimitar o problema, então:

MOON > 5000, dado do problema
logo IN ≥ 70,71 e IN ≥ 71 (pois IN é inteiro)

MOON < 9999, pois tem apenas 4 dígitos

logo IN ≤ 99

A partir deste ponto só enxerguei a possibilidade de fazer por tentativa e erro, calculando MOON a partir de cada IN, de 71 a 99. O resultado segue abaixo:

IN	MOON		IN	MOON
71	5041		86	7396
72	5184		87	7569
73	5329		88	7744
74	5476		89	7921
75	5625		90	8100
76	5776		91	8281
77	5929		92	8464
78	6084		93	8649
79	6241		94	8836
80	6400		95	9025
81	6561		96	9216
82	6724		97	9409
83	6889		98	9604
84	7056		99	9801
85	7225

Como os dois dígitos centrais de MOON possuem o mesmo valor, sobram apenas as 3 possibilidades marcadas em vermelho

Também sabemos que MOON e IN possuem a última letra igual, logo devem possuir o mesmo valor para o dígito menos significativo. Feito isto restam as opções 5776 e 7225.

Para finalizar temos que o "I" de IN deve ser diferente dos outros valores de MOON já que cada letra representa um único número.

Então só nos restou apenas a o valor: MOON = 7225,

logo M+O+O+N = 7+2+2+5 = 16.

Resposta certa (A)

fonte: http://flatson.blogspot.com