terça-feira, 28 de junho de 2011

Um criptograma aritmético é um esquema operatório codificado, em que cada letra corresponde a um único algarismo do sistema decimal de numeração.

Considere que o segredo de um cofre é um número formado pelas letras que compõem a palavra MOON, que pode ser obtido decodificando-se o seguinte criptograma:

(IN)^2=MOON

Sabendo que o tal segredo é um número maior que 5000 então a soma M+O+O+N é igual a:

(A) 16
(B) 19
(C) 25
(D) 18
(E) 31

RESOLUÇÃO

Para descobrirmos qual número corresponde a cada letra do criptograma acima temos que delimitar o problema, então:

MOON > 5000, dado do problema
logo IN ≥ 70,71 e IN ≥ 71 (pois IN é inteiro)

MOON < 9999, pois tem apenas 4 dígitos
logo IN ≤ 99
A partir deste ponto só enxerguei a possibilidade de fazer por tentativa e erro, calculando MOON a partir de cada IN, de 71 a 99. O resultado segue abaixo:
IN
MOON
IN
MOON
71
5041
86
7396
72
5184
87
7569
73
5329
88
7744
74
5476
89
7921
75
5625
90
8100
76
5776
91
8281
77
5929
92
8464
78
6084
93
8649
79
6241
94
8836
80
6400
95
9025
81
6561
96
9216
82
6724
97
9409
83
6889
98
9604
84
7056
99
9801
85
7225
Como os dois dígitos centrais de MOON possuem o mesmo valor, sobram apenas as 3 possibilidades marcadas em vermelho
Também sabemos que MOON e IN possuem a última letra igual, logo devem possuir o mesmo valor para o dígito menos significativo. Feito isto restam as opções 5776 e 7225.
Para finalizar temos que o "I" de IN deve ser diferente dos outros valores de MOON já que cada letra representa um único número.

Então só nos restou apenas a o valor: MOON = 7225,
logo M+O+O+N = 7+2+2+5 = 16.

Resposta certa (A)

fonte: http://flatson.blogspot.com

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